这个算是ICP算法中的一个关键步骤，单独拿出来看一下。

算法流程如下：

1.首先得到同名点集P和X。

2.计算P和X的均值up和ux。

3.由P和X构造协方差矩阵sigma。

4.由协方差矩阵sigma构造4*4对称矩阵Q。

5.计算Q的特征值与特征向量。其中Q最大特征值对应的特征向量即为最佳旋转向量q。

6.通过四元数q得到旋转矩阵R。

7.根据R计算最佳平移向量qr。

具体公式我就不贴图了，可以参考这篇论文的3.1节。

处理效果如下：

原始点集：

其中蓝点为原始点集，红点为旋转平移后的点集。

配准后点集：

 

 

计算得到的旋转平移矩阵，通过对蓝点集进行转换得到绿点集，比较红点集与绿点集是否基本一致。

matlab代码如下：

clear all;close all;clc;%生成原始点集X=[];Y=[];Z=[];for i=-180:2:180    for j=-90:2:90        x = i * pi / 180.0;        y = j * pi / 180.0;           X =[X,cos(y) * cos(x)];        Y =[Y,sin(y) * cos(x)];        Z =[Z,sin(x)];     endendP=[X(1:3000)' Y(1:3000)' Z(1:3000)'];%生成变换后点集i=0.5;j=0.3;k=0.7;Rx=[1 0 0;0 cos(i) -sin(i); 0 sin(i) cos(i)];Ry=[cos(j) 0 sin(j);0 1 0;-sin(j) 0 cos(j)];Rz=[cos(k) -sin(k) 0;sin(k) cos(k) 0;0 0 1];R=Rx*Ry*Rz;X=P*R + [0.2,0.3,0.4];plot3(P(:,1),P(:,2),P(:,3),'b.');hold on;plot3(X(:,1),X(:,2),X(:,3),'r.');%计算点集均值up = mean(P);ux = mean(X);P1=P-up;X1=X-ux;%计算点集协方差sigma=P1'*X1/(length(X1));sigma_mi = sigma - sigma';M=sigma+sigma'-trace(sigma)*[1,0,0;0,1,0;0,0,1];%由协方差构造4*4对称矩阵Q=[trace(sigma) sigma_mi(2,3) sigma_mi(3,1) sigma_mi(1,2);   sigma_mi(2,3) M(1,1) M(1,2) M(1,3);   sigma_mi(3,1) M(2,1) M(2,2) M(2,3);   sigma_mi(1,2) M(3,1) M(3,2) M(3,3)];%计算特征值与特征向量[x,y] = eig(Q);e = diag(y);%计算最大特征值对应的特征向量lamda=max(e);for i=1:length(Q)    if lamda==e(i)        break;    endendq=x(:,i);q0=q(1);q1=q(2);q2=q(3);q3=q(4);%由四元数构造旋转矩阵RR=[q0^2+q1^2-q2^2-q3^2 ,2*(q1*q2-q0*q3), 2*(q1*q3+q0*q2);   2*(q1*q2+q0*q3), q0^2-q1^2+q2^2-q3^2, 2*(q2*q3-q0*q1);   2*(q1*q3-q0*q2), 2*(q2*q3+q0*q1), q0^2-q1^2-q2^2+q3^2];%计算平移向量qr=ux-up*RR';%验证旋转矩阵与平移向量正确性Pre = P*RR'+qr;figure;plot3(P(:,1),P(:,2),P(:,3),'b.');hold on;plot3(X(:,1),X(:,2),X(:,3),'r.');plot3(Pre(:,1),Pre(:,2),Pre(:,3),'go');